摘  要：為了對使用Tong搜索檢測器的全球定位系統(tǒng)(GPS)接收機(jī)的信號捕獲性能進(jìn)行理論評估，以及在設(shè)計(jì)中確定該檢測器的參數(shù)值，推導(dǎo)了該檢測器的總虛警概率、總檢測概率以及平均駐留時間的計(jì)算公式，修正了在此之前研究領(lǐng)域普遍使用的談檢測器捕獲性能分析公式中的錯誤，并通過數(shù)值驗(yàn)證討論了該檢測器各參數(shù)的作用。仿真結(jié)果表明：增加Tong搜索檢測器內(nèi)置的計(jì)數(shù)器初值可以改善捕獲性能。在總虛警概率高于0．1％的情況下，降低計(jì)數(shù)器最大值，同時增加計(jì)數(shù)器初值可使同等檢測概率條件下。平均滯留時間變短。
關(guān)鍵詞：擴(kuò)頻通信；全球定位系統(tǒng)；捕獲；序貫檢測器

    全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)采用的是直接序列擴(kuò)頻(direct sequencespread-spectrum，DSSS)技術(shù)，因?yàn)镈SSS不僅抗干擾能力強(qiáng)，發(fā)射功率譜密度低，能實(shí)現(xiàn)碼分多址的功能，而且可以作為測距碼，使系統(tǒng)獲得很高的測距精度和準(zhǔn)確度。同其它的擴(kuò)頻接收機(jī)一樣，擴(kuò)頻信號的捕獲與跟蹤是GPS接收機(jī)的一個關(guān)鍵技術(shù)。其中，捕獲是一個在時間與頻率二維平面上的搜索過程。近年來，已有大量針對DSSS信號捕獲的序貫檢測技術(shù)研究成果，出現(xiàn)了很多高性能的序貫檢測器；但在GPS領(lǐng)域，因?yàn)橄鄬τ谕ㄐ诺臄U(kuò)頻系統(tǒng)而言，GPS接收機(jī)的主要目標(biāo)是迅速而精確地估計(jì)用戶的位置和速度，而不是通信信號頻繁的發(fā)射與接收，所以，序貫捕獲更多是采用計(jì)算量不大且易于實(shí)現(xiàn)的檢測器。
    Tong搜索檢測器是一種可變滯留時間的搜索檢測器，其計(jì)算量適中，結(jié)構(gòu)簡單，因此在GPS接收機(jī)設(shè)計(jì)中被廣泛使用。文給出了它的平均滯留時間、總捕獲概率和總虛警概率的計(jì)算公式。這些公式被廣泛引用；但是，在對GPS信號捕獲的研究過程中發(fā)現(xiàn)，文給出的性能分析公式存在一些錯誤，當(dāng)檢測器參數(shù)取某些值時計(jì)算結(jié)果可能與真實(shí)值相差很大。
    本文重新對Tong搜索檢測器的性能進(jìn)行理論分析，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，給出了正確的總虛警概率、總檢測概率、平均滯留時間的計(jì)算公式，并通過數(shù)值仿真討論了搜索檢測器各個參數(shù)的作用。

1 時域串行捕獲過程
    為了捕獲到GPS衛(wèi)星信號，接收機(jī)必須復(fù)現(xiàn)衛(wèi)星的偽隨機(jī)碼和載波，只有當(dāng)復(fù)現(xiàn)的偽碼在相位上與接收到的偽碼相差不大于半個碼片，同時，復(fù)現(xiàn)的載波與接收到的載波頻率偏差在一個可接受的范圍內(nèi)時，才有可能進(jìn)一步對信號進(jìn)行精確跟蹤，恢復(fù)精確的載波相位和偽碼。
    GPS接收機(jī)的捕獲模塊將輸入的數(shù)字中頻采樣信號與本地復(fù)現(xiàn)的載波和偽隨機(jī)碼相乘，之后送入相干累加器進(jìn)行一個或多個偽碼周期的相干累加，將輸出的信號取能量或者包絡(luò)作為檢測統(tǒng)計(jì)量。該檢測統(tǒng)計(jì)量是偽碼相位偏差值和載波頻率偏差值的函數(shù)。當(dāng)這2個偏差值同時趨近于零時，檢測統(tǒng)計(jì)量趨近最大值,而只要這2個偏差值之一稍稍變大，檢測統(tǒng)計(jì)量迅速減小，趨近于零;因此，可以采用門限判決法進(jìn)行信號捕獲。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量超過門限，則認(rèn)為當(dāng)前信號已經(jīng)對準(zhǔn)，否則認(rèn)為當(dāng)前信號沒有對準(zhǔn)，需要調(diào)整本地生成的載波頻率與偽碼相位，繼續(xù)進(jìn)行下一次的檢測。而這個調(diào)整過程可以看作一個在時間與頻率二維平面上的搜索過程。一個碼相位搜索增量與一個Doppler頻移搜索增量合并起來成為一個搜索方格。在每個搜索方格內(nèi)，對輸入的同相I和
正交Q這2路信號進(jìn)行相干累加，并利用輸出結(jié)果的總能量I2+Q2作為檢測統(tǒng)計(jì)量與門限相比較，以確定當(dāng)前搜索方格是否包含有信號。
    若當(dāng)前搜索方格中不存在信號，檢測統(tǒng)計(jì)量滿足2個自由度的中心X2分布。其概率密度函數(shù)的表達(dá)式為

    若當(dāng)前搜索方格中存在信號，檢測統(tǒng)計(jì)量滿足2個自由度的非中心X2分布。其概率密度函數(shù)的表達(dá)式為

    檢測采用Neyman-Pearson準(zhǔn)則，當(dāng)設(shè)定所希望的單次虛警概率為

是廣義Marcum Q函數(shù)。
    計(jì)算表明，在相干累加周期T=1 ms，接收到信號的載噪比為39．54 dB·Hz的情況下，如果希望Pfa=10-3,則單次檢測的檢測概率僅為0．743。在實(shí)際應(yīng)用中這樣低的檢測性能是無法接受的，因此，在GPS接收機(jī)的設(shè)計(jì)中多采用多駐留搜索檢測器以提高系統(tǒng)的捕獲性能。

2  Tong搜索檢測器及其數(shù)學(xué)模型
    由于單次判決的檢測概率與虛警概率均不能達(dá)到實(shí)際應(yīng)用要求，因此，Tong搜索檢測器使用了一種多次駐留的方法以提高檢測性能。其用一個上行／下行計(jì)數(shù)器K來判斷信號是否存在。如圖1所示，該計(jì)數(shù)器有2個關(guān)鍵的初始化參數(shù)：最大值A(chǔ)和初始值B。對每一個搜索方格，計(jì)數(shù)器值都被初始化為K=B。對于每一次判決，如果檢測統(tǒng)計(jì)量超過門限，那么上行／下行計(jì)數(shù)器增加1。反之，如果檢測統(tǒng)計(jì)量沒有超過門限，則上行／下行計(jì)數(shù)器減少1。如果計(jì)數(shù)器的值達(dá)到了最大值A(chǔ)，便判定信號存在，并且搜索過程結(jié)束，接收機(jī)進(jìn)入信號牽引及跟蹤環(huán)節(jié)。如果計(jì)數(shù)器的值到達(dá)了0，則判定信號不在當(dāng)前方格，搜索過程繼續(xù)處理下一個方格。

    對于實(shí)際存在信號的搜索方格，上行／下行計(jì)數(shù)器增加1的概率p為單次檢測概率Pd，計(jì)數(shù)器減少1的概率是l-Pd；而對于實(shí)際只含有噪聲的搜索方格，上行／下行計(jì)數(shù)器增加1的概率p為單次虛警概率Pfa,計(jì)數(shù)器減少1的概率是1-Pfa。

3  Tong搜索檢測器捕獲性能